考虑碳金融资产价格的跳跃行为特征与杠杆效应,文章选取欧盟碳排放配额现货价格作为研究对象,构建基于无穷活动率Levy过程的碳价格波动率模型并检验其预测效果。首先,假设碳价格不存在跳跃而构建无跳跃的BM-NGARCH模型;然后,假设碳价格的跳跃过程分别服从有限跳跃行为过程与无穷跳跃行为(Variance Gamma过程,Normal Inverse Gaussian过程与Classical Tempered Stable过程)过程,构建MJ-NGARCH模型、VG-NGARCH模型、NIGNGARCH模型和CTS-NGARCH模型等四种Levy波动率模型,并采用基于傅里叶变换的极大似然法估计相关参数;最后,基于上述模型对碳价格进行预测并计算在险价值,进而采用回溯测试方法检验模型的优劣程度。主要研究结果:在5%的显著水平上,BM-NGARCH没有通过尾部检验,而CTS-NGARCH模型在拟合碳价格特征方面具有最佳的拟合效果,说明碳价格存在显著的跳跃行为;在预测方面,BM-NGARCH对碳价格的预测表现最差,而基于无穷活动率Levy过程的碳价格模型都取得较好的预测效果。

（胡根华.朱福敏. 数理统计与管理.2018(05).892-903)